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Vector Bundles and Connections, Fachbücher von Johann Davidov
Das Fachbuch "Vector Bundles and Connections" bietet eine umfassende und eigenständige Einführung in die Theorie der Verbindungen auf Vektorbündeln. Es richtet sich sowohl an fortgeschrittene Studierende als auch an Graduierte und legt besonderen Wert auf die Verständlichkeit der Konzepte. Die detaillierte Darstellung von Konstruktionen und Beweisen ermöglicht es den Leserinnen und Lesern, die zentralen Ergebnisse nachzuvollziehen. Jedes Kapitel schliesst mit einer Reihe von interessanten Übungen ab, die das Verständnis vertiefen. Im ersten Kapitel werden grundlegende Materialien zu Vektorbündeln behandelt, ergänzt durch zahlreiche Beispiele. Das zweite Kapitel widmet sich der Theorie der Verbindungen, insbesondere der Krümmung einer Verbindung. Im dritten Kapitel werden nützliche Themen behandelt, die in ähnlichen Texten oft fehlen, wie die Berechnung des holomorphen Tangential- und kanonischen Bündels einer Grassmannmannigfaltigkeit. Das vierte Kapitel thematisiert Chern-, Pontryagin- und Euler-Klassen als wichtige Anwendungen der Verbindungstheorie auf Vektorbündel in der Theorie der Charakterklassen. Dieses Buch eignet sich sowohl als Lehrbuch für einen einsemestrigen Kurs in Differentialgeometrie als auch als wertvolle Ressource für Studierende der algebraischen Geometrie und mathematischen Physik. Voraussetzung für die Leserinnen und Leser ist ein grundlegendes Verständnis von Mannigfaltigkeiten, Differentialformen und Kohomologie.
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